Chaos esthétique de Gumowski et Mira
Rubrique : mathématiques appliquées, algorithme, chaos.
Pour que l’affichage des formules mathématiques de cette page soit correct, il faut que votre navigateur web support le langage MathML 2.0.
Sinon veuillez consulter la page alternative, dont les formules sont au format image.
Sinon veuillez consulter la page alternative, dont les formules sont au format image.
Exemples d’images réalisées en ligne
Un navigateur web moderne, comme Firefox, Safari, Opera, Chrome, ... est requis pour voir les graphiques réalisés grâce à la balise HTML
<canvas>
.
Réalisation d’images esthétiques selon le modèle de chaos de Gumowski et Mira :
- dessins aléatoires ou paramétrés (avec formulaire) ;
- dessins aléatoires en « plein écran » (sans formulaire).
Modèle de Gumowski et Mira
Exemple avec a=−0,918 et b=0,900
Formule
où et
Dessins intéressants
Programme en C
// VARIABLES longint i,NbPoint; double a,b,c,x0,y0; double x,y,f,xa,ya; // INPUT // => Enter (a,b) and (x0,y0) // INITIALISATION c = 2*(1-a); xa = x0; ya = y0; f = a*xa+c*xa*xa/(1+xa*xa); // MAIN LOOP for(i=0;i<NbPoint;i++) { x = f+b*ya; f = a*x+c*x*x/(1+x*x); y = f-xa; putpixel(x,y); xa = x; ya = y; }
Exemples
Les valeurs xmin, xmax, ymin et ymax sont approximatives et calculées de façon empirique.
a | b | xmin | xmax | ymin | ymax |
---|---|---|---|---|---|
−0.500 | 0.900 | −13 | 18 | −16 | 9 |
−0.880 | 0.920 | −18 | 21 | −9 | 10 |
−0.690 | 0.900 | −8 | 15 | −7 | 9 |
−0.770 | 0.900 | −11 | 16 | −9 | 9 |
−0.750 | 0.999 | −19 | 25 | −15 | 15 |
−0.918 | 0.900 | −20 | 25 | −8 | 10 |
Fiche à télécharger
- Mémento « Chaos esthétique de Gumowski et Mira » (PDF, 131 Kio)
Autres modèles de systèmes chaotiques
Les modèles de systèmes chaotiques présentés dans la fiche suivante sont : le modèle de May, le modèle de Martin, le modèle de Gumowski et Mira, le modèle « Ginger Bread Man », le modèle de Lorenz (le météorologue, et non le physicien Lorentz) et le modèle de Rossler.
Fiche à télécharger
- Mémento « Chaos – Liste de modèles » (PDF, 119 Kio)
Les mémentos ont été réalisés avec le logiciel de composition de texte, LaTeX.