Chaos esthétique de Gumowski et Mira

Rubrique : mathématiques appliquées, algorithme, chaos.

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Exemples d’images réalisées en ligne

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Réalisation d’images esthétiques selon le modèle de chaos de Gumowski et Mira :

Modèle de Gumowski et Mira

Exemple avec a=−0.918 et b=0.900

Chaos esthétique d’une galaxie étoilée en forme de fleur.

Formule

  où   et

Dessins intéressants

Programme en C

// VARIABLES
longint i,NbPoint;
double  a,b,c,x0,y0;
double  x,y,f,xa,ya;

// INPUT
// => Enter (a,b) and (x0,y0)

// INITIALISATION
c = 2*(1-a);
xa = x0;  ya = y0;
f = a*xa+c*xa*xa/(1+xa*xa);

// MAIN LOOP
for(i=0;i<NbPoint;i++)
{
    x = f+b*ya;
    f = a*x+c*x*x/(1+x*x);
    y = f-xa;
    putpixel(x,y);
    xa = x;  ya = y;
}

Exemples

Les valeurs xmin, xmax, ymin et ymax sont approximatives et calculées de façon empirique.

Exemples de paramétrage
a b xmin xmax ymin ymax
−0.500 0.900 −13 18 −16 9
−0.880 0.920 −18 21 −9 10
−0.690 0.900 −8 15 −7 9
−0.770 0.900 −11 16 −9 9
−0.750 0.999 −19 25 −15 15
−0.918 0.900 −20 25 −8 10

Fiche à télécharger

Autres modèles de systèmes chaotiques

Les modèles de systèmes chaotiques présentés dans la fiche suivante sont : le modèle de May, le modèle de Martin, le modèle de Gumowski et Mira, le modèle « Ginger Bread Man », le modèle de Lorenz (le météorologue, et non le physicien Lorentz) et le modèle de Rossler.

Fiche à télécharger

Les mémentos ont été réalisés avec le logiciel de composition de texte, LaTeX.